روش های گالرکین و پتروف-گالرکین بی نیاز از عناصر برای حل معادلات با مشتق های پاره ای

چکیده ‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ در چند دهه ی اخیر روش های بی نیاز از شبکه به دلیل انعطاف پذیری بالا در کاربرد، به سرعت توسعه یافته اند. در این پایان نامه ابتدا روش گالرکین بی نیاز از عناصر که در تقریب توابع شکل بی نیاز از شبکه است، معرفی می شود. هم چنین همگرایی عددی این روش برای معادلات دیفرانسیل با مشتق های پاره ای بیضوی و مستقل از زمان مورد بررسی قرار می گیرد. روش گالرکین بی نیاز از عناصر مبتنی بر تقریب کمترین مربعات متحرک است. توابع شکل حاصل از این تقریب در خاصیت دلتای کرونکر صدق نمی کنند، از این رو شرایط مرزی دیریکله به دو روش ضرایب لاگرانژ و جریمه اعمال می شوند. پس از آن روش پتروف- گالرکین موضعی که هم در تقریب توابع شکل و هم در انتگرال گیری بی نیاز از شبکه است، بیان می شود. در پایان، کارایی این روش با ارایه نتایج عددی مورد تحلیل قرار می گیرد.‎